Mind the Jensen Gap: Die Quadratwurzeltransformation

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Mind the Jensen Gap: Die Quadratwurzeltransformation

Zum Mathematik StackExchange prompt Erwarteter Wert der Quadratwurzel der Poisson-Zufallsvariablen , Mitwirkender Hernan Gonzalez erklärt die Taylor-Entwicklung einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert, wie im Screenshot unten gezeigt.

Beachten Sie, dass die Expansion mindestens einige zentrale Momente der ursprünglichen Verteilung benötigt. Für das Poisson sind die ersten drei nur der mittlere Parameter.

Wenn wir ignorieren, dass der Mittelwertschätzer auch eine Zufallsvariable ist, können wir die obige Erwartung durch die inverse Transformation laufen lassen, dh quadrieren, um eine Vorstellung von der Abweichung auf der ursprünglichen Skala für jeden Poisson-Mittelwert zu erhalten (die Algebra ist nicht hier .) aber es wird in Zeile 34 der berechnet Demonstrationscode .) Ähnlich ist es mit Eigenschaften der Quadratwurzel der Zufallsvariablen einfach zu analysieren g (x) = _x _^ 2 auf die gleiche Weise. Das eröffnet die Möglichkeit der Verzerrungskorrektur, ein interessanter Vorschlag, wenn auch mit eigenen Annahmen und Komplexitäten.

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Mind the Jensen Gap: Die Quadratwurzeltransformation

In Kaggles Wettbewerb M5 Forecasting — Accuracy ruinierte die Quadratwurzeltransformation viele Prognosen meines Teams und führte in der elften Stunde zu einem selektiven Patching-Aufwand.